Los sistemas Markovianos
https://engineerdesistemas.blogspot.com/2012/03/los-sistemas-markovianos.html
En un sistema de Colas se identifican tres partes: las entradas, las salidas y los servidores,
todos independientes entre sí. Se dice que un sistema de colas es “Markoviano” sí y solo sí los
arribos presentan distribución Poisson y las salidas o tiempos de atención presentan distribución Exponencial. Un sistema de colas Markoviano permite estudiar la formación de colas de usuarios que requieran un servicio frente a uno o más servidores.
El sistema Markoviano básico: Sistema M/M/1
Se denomina así al sistema con las siguientes características:
- Arribos con distribución Markoviana o Poisson. Cola única
- Tiempos de atención o salidas con distribución Markoviana o exponencial.
- Un servidor o punto de atención.
La tasa de arribos l : describe la velocidad media con que llegan los clientes. l es el parámetro de la
distribución Poisson e incluye incluso los tiempos ociosos.
La tasa de servicio m : Es la velocidad promedio con que el servidor atiende a cada uno de los clientes. Se calcula en base a los tiempos de ocupación efectiva del servidor. No contempla tiempos ociosos.
Uso y congestionamiento del sistema.
El factor de tráfico o utilización r se define como la parte de l que puede ser atendida por la tasa de servicio m del servidor.
Un sistema M/M/1 se congestiona cuando la capacidad de atención del sistema m es menor que la demanda r . Es decir, que los arribos se produzcan más rápido que las salidas.
Con lo anterior, es posible determinar a priori si un sistema se puede congestionar. En caso contrario, se puede establecer un sistema estable equilibrado con una cola limitada.
Un sistema M/M/1 se congestiona cuando la capacidad de atención del sistema m es
menor que la demanda r . Es decir, que los arribos se produzcan más rápido que las
salidas.
Con lo anterior, es posible determinar a priori si un sistema se puede congestionar. En caso contrario, se puede establecer un sistema estable equilibrado con una cola limitada.
Otros sistemas Markovianos simples.
Sistemas M/M/1N: Un servidor, con capacidad limitada (bloqueo).
Sistemas M/M/1 con prioridad.
Sistemas M/M/2: Dos servidores iguales.
Sistemas M/M/2: Dos servidores distintos.
Sistemas M/M/2: Dos servidores distintos, con o sin selección.
Sistemas M/M/C: C Servidores iguales.
Sistemas M/G/1: Un servidor, Tasa de servicio con distribución no exponencial.
Sistemas M/D/1: Un servidor, Tasa de servicio fija o constante.
Desde: Matemática y Software
todos independientes entre sí. Se dice que un sistema de colas es “Markoviano” sí y solo sí los
arribos presentan distribución Poisson y las salidas o tiempos de atención presentan distribución Exponencial. Un sistema de colas Markoviano permite estudiar la formación de colas de usuarios que requieran un servicio frente a uno o más servidores.
El sistema Markoviano básico: Sistema M/M/1
Se denomina así al sistema con las siguientes características:
- Arribos con distribución Markoviana o Poisson. Cola única
- Tiempos de atención o salidas con distribución Markoviana o exponencial.
- Un servidor o punto de atención.
La tasa de arribos l : describe la velocidad media con que llegan los clientes. l es el parámetro de la
distribución Poisson e incluye incluso los tiempos ociosos.
Uso y congestionamiento del sistema.
El factor de tráfico o utilización r se define como la parte de l que puede ser atendida por la tasa de servicio m del servidor.
Un sistema M/M/1 se congestiona cuando la capacidad de atención del sistema m es menor que la demanda r . Es decir, que los arribos se produzcan más rápido que las salidas.
Con lo anterior, es posible determinar a priori si un sistema se puede congestionar. En caso contrario, se puede establecer un sistema estable equilibrado con una cola limitada.
Un sistema M/M/1 se congestiona cuando la capacidad de atención del sistema m es
menor que la demanda r . Es decir, que los arribos se produzcan más rápido que las
salidas.
Con lo anterior, es posible determinar a priori si un sistema se puede congestionar. En caso contrario, se puede establecer un sistema estable equilibrado con una cola limitada.
Otros sistemas Markovianos simples.
Sistemas M/M/1N: Un servidor, con capacidad limitada (bloqueo).
Sistemas M/M/1 con prioridad.
Sistemas M/M/2: Dos servidores iguales.
Sistemas M/M/2: Dos servidores distintos.
Sistemas M/M/2: Dos servidores distintos, con o sin selección.
Sistemas M/M/C: C Servidores iguales.
Sistemas M/G/1: Un servidor, Tasa de servicio con distribución no exponencial.
Sistemas M/D/1: Un servidor, Tasa de servicio fija o constante.
Desde: Matemática y Software
