Distribución de Weibull en su función de densidad y distribución

Se trata de un modelo continuo asociado a variables del tipo tiempo de vida, tiempo hasta que un mecanismo falla, etc. La función de densidad de este modelo viene dada por:

que, como vemos, depende de dos parámetros: α > 0 y β > 0, donde α es un parámetro de escala y β es un parámetro de forma (lo que proporciona una gran flexibilidad a este modelo).

La función de distribución se obtiene por la integración de la función de densidad y vale:

 

Propiedades de la distribución Weibull

a.    Si tomamos β = 1 tenemos una distribución Exponencial.
b.    Su esperanza vale:  

 

c.    Su varianza vale:  

donde Γ(x) representa la función Gamma de Euler.