Definición formal de sistemas

Hay  un  conjunto  de  rasgos  característicos  en  todo  tipo  de  sistema  y  que  posteriormente permitirá definir qué se entiende por sistema. Estos rasgos son:

·    Un conjunto de variables externas junto con el nivel de resolución

·    Una actividad dada

·    Un comportamiento permanente

·    Una estructura UC real

·    Una estructura ST real

Cada   una   de   estas   características   satisface   todos   los   requerimientos   impuestos   por   la definición básica de sistema.

Sea:

X  = {x1 , x2 , x3 ,..., xn }

xi  (t)

Conjunto de variables externas del sistema.

Valor de la variable externa xi en el instante de tiempo t.

X i   = {xi }

Conjunto de todos los posibles valores de la variable externa xi.

T  = {0 £ t £ t max}

Conjunto de todos los instantes de tiempo considerados en las observaciones.

L   = {X1, X2 , X3 ,…… Xn , T}  Nivel de resolución.

Para especificar la estructura ST

S = {s1 , s2 , s3 ,...,sh }

R(S / S ) Í S 2

Conjunto completo de estados.

Conjunto completo de transiciones entre los estados.

P(s j  / s i ) :                            Probabilidad de transición al estado j dado que el sistema se

encuentra en el estado si  .

Para un largo periodo de tiempo å P(s j  / si  ) = 1

j

"si

La estructura ST es entonces un mapeo (si , s j ) ® P(s j  / si ) donde  (si , s j )ΠR(S , S )

Para especificar el comportamiento del sistema:

pj(t)      valor de la variable externa pj en el instante t.

Pj            {pj} Conjunto de todos los posible valores de la variable externa pj  en el instante t.

0 £ t £ max  y (i,a ) «j correspondencia 1 a 1

Luego

Pj(t) = xi(t+a) ÎT   y xi(t+a), pj(t) ΠXi  i=1.....n j=1....m

Sea:   (i + a ) «

j ,  luego

p j  (t) =  xi (t + a )

donde  pj(t)  es  el  valor  de  la  cantidad  pj   en  el

tiempo t, (t + a ) ÎT

y {xi (t + a ), p j  ( x)}Πxi , i:1...n,  j:1...m.

ì valor instantáneo de xi en t si  (i,0) «  j

pj(t) =   í valor pasado de xi en t si (i,a ) «  j

y   a <0

î valor futuro de xi en t si  (i,a ) «

j  y   a>0

Como Pj = {pj}

Entonces

Pj = Xi   si   (i, a) « j   "a

El comportamiento está representado por el subconjunto del producto cartesiano

P1 X P2 X P3 X P 4 .......X Pm

Esto   se   puede   determinar   a   partir   de   otras   características   del   sistema,   en   donde   el comportamiento es permanente, relativamente permanente o temporal.

Sea

a      : Elemento que agrupa el comportamiento de las variables principales.

P(a) : Probabilidad de que el elemento tenga un cierto comportamiento instantáneo

El comportamiento del sistema es entonces el mapeo a®P(a) Obviamente           S P(a) = 1

a

Para especificar la Estructura UC

Sea :

a1 , a 2 , a3 ,..., au

=        Elementos del universo de interés y que agrupa al comportamiento de las variables principales.

a0                            =        Ambiente del sistema

Luego

A = {a1 , a2 , a3 ,..., au , ao }

Ai   = {ai (i = 0,1,..., u}

= Conjunto de las variables asociados al elemento ai

bi                                          = Comportamiento permanente del elemento ai.

B = {b1 ,b2 ,...,bn }